Question

若函数f（x）=

x，x≤0 log2x，x＞0

，则不等式|f（x）|≥

1

2

的解集为

 

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Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：结合分段函数解析式分别得到两个不等式组解之．

解答： 解：由题意，不等式|f（x）|≥

1

2

为

x≤0 |x|≥ 1 2

①和

x＞0 |log2x|≥ 1 2

②，
解不等式组①得，x≤-

1

2

；
解不等式组②得x≥

2

或0＜x≤

2

2

，
所以不等式|f（x）|≥

1

2

的解集{x|x≤-

1

2

或x≥

2

或0＜x≤

2

2

}；
故答案为：{x|x≤-

1

2

或x≥

2

或0＜x≤

2

2

}．

点评：本题考查了分段函数与不等式结合得问题，关键是正确建立不等式组并熟练解答．