题目内容
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足
+
=-
，则
+
+
= ．
| FA |
| FB |
| FC |
| 1 |
| kAB |
| 1 |
| kBC |
| 1 |
| kCA |
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由
+
=-
，可得△ABC的重心是F，从而y1+y2+y3=0，利用斜率公式，即可求得结论．
| FA |
| FB |
| FC |
解答：
解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则
∵
+
=-
，
∴△ABC的重心是F，
∵抛物线y2=2px的焦点F的坐标为F（
，0），
∴y1+y2+y3=0，
∴
+
+
=
+
+
=
=0
故答案为：0．
∵
| FA |
| FB |
| FC |
∴△ABC的重心是F，
∵抛物线y2=2px的焦点F的坐标为F（
| p |
| 2 |
∴y1+y2+y3=0，
∴
| 1 |
| kAB |
| 1 |
| kBC |
| 1 |
| kCA |
| y2+y1 |
| 2p |
| y2+y3 |
| 2p |
| y1+y3 |
| 2p |
| y1+y2+y3 |
| p |
故答案为：0．
点评：本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查斜率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|