题目内容

已知A={x|
1
3
＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．
（Ⅰ）求A∩B和A∪B；
（Ⅱ）定义A-B={x|x∈A且x∉B}，求A-B和B-A．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集，并集即可；
（Ⅱ）根据A-B的定义，求出A-B与B-A即可．
解答： 解：（Ⅰ）由A中的不等式变形得：3-1＜3x＜32，
解得：-1＜x＜2，即A=（-1，2），
由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，
∴B=（1，+∞），
则A∩B=（1，2）；A∪B=（-1，+∞）；
（Ⅱ）∵A=（-1，2），B=（1，+∞），A-B={x|x∈A且x∉B}，
∴A-B=（-1，1]；B-A=[2，+∞）．
点评：此题考查了交集及其运算，并集及其运算，以及新定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，过点M作圆C：（x-2）2+y2=1的两条切线，切点为A，B，|AB|=
4
2
3
．
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P，Q，若P，Q，O（O为原点）三点共线，求点N的坐标．
定义：对于函数f（x），若存在非零常数M，T，使函数f（x）对于定义域内的任意实数x，都有f（x+T）-f（x）=M，则称函数f（x）是广义周期函数，其中称T为函数f（x）的广义周期，M称为周距．
（1）证明函数f（x）=x+（-1）x（x∈Z）是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距M的值；
（2）试求一个函数y=g（x），使f（x）=g（x）+Asin（ωx+φ）（x∈R）（A、ω、φ为常数，A＞0，ω＞0）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期T和周距M；
（3）设函数y=g（x）是周期T=2的周期函数，当函数f（x）=-2x+g（x）在[1，3]上的值域为[-3，3]时，求f（x）在[-9，9]上的最大值和最小值．
已知△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=1，动点P从点A开始，沿A→B→C→A运动．
（1）求PA的长y与点P所走路程x的函数关系式y=f（x）；
（2）若f（a）=1，求a的值；
（3）求f（x）的值域．
已知a∈R，函数m（x）=x2，n（x）=aln（x+2）．
（Ⅰ）令f（x）=
m(x)，x≤0
n(x)，x＞0
，若函数f（x）的图象上存在两点A、B满足OA⊥OB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求a的取值集合；
（Ⅱ）若函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，求g（x1）+g（x2）的取值范围．
已知向量
m
=（
3
sin2x+2，cosx），
n
=（1，2cosx），设函数f（x）=
m
•
n
-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=1，a=
3
且b+c=3，求△ABC的面积．
集合M={x|y=|x|}，N={y|y=|x|}，则M与N的关系为
 
．
给出下列三个结论，其中不正确结论的序号是
 

①若命题p：?x∈R，x2-x+1＜0，则?p：?x∈R，x2-x+1＞0；
②“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
③正项数列{an}中，a1=4，Sn-an+1=n，则an=3•2n-1+1（n∈N*）
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足
FA
+
FB
=-
FC
，则
1
kAB
+
1
kBC
+
1
kCA
=
 
．

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