Question

如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（1）A、B两点间的距离|AB|；
（2）AB边所在直线的一般式方程；
（3）△ABC的面积．

Answer 1

考点：两点间的距离公式,直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）由已知中A，B两点的坐标，代入两点间距离公式，可得A、B两点间的距离|AB|；
（2）由已知中A，B两点的坐标，代入两点式方程，整理后可得AB边所在直线的一般式方程；
（3）求出C到直线AB的距离，结合（1）中结论，代入三角形面积公式，可得△ABC的面积．

解答： 解：（1）∵A（2，4），B（0，-2），
∴|AB|=

(2-0)2+(4+2)2

=2

10

 
（2）∵A（2，4），B（0，-2），
∴AB边所在直线的两点式方程为：

y+2

4+2

=

x-0

2-0

，
 即3x-y-2=0 
（3）设点C到直线AB的距离为h，
则h=

|3×(-2)-3-2|

32+12

=

11 10

10

 
则S△ABC=

1

2

|AB|h=

1

2

×2

10

×

11 10

10

=11

点评：本题考查的知识点是两点间的距离公式，直线的一般式方程，点到直线的距离，直线的两点式方程，难度不大，属于中档题．