Question

某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示：

200x	1	2	3	4	5
人口数y（十）万	3	5	6	7	9

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y

=bx+a；
（3）据此估计2010年．该城市人口总数．（参考公式：

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据表中所给的5组数据，写出5个有序数对，画出平面直角坐标系，在坐标系中描出5个点，就是我们要求的散点图．
（2）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出a的值，写出线性回归方程．
（3）利用线性回归方程，可估计该城市人口总数．

解答： 解：（1）依题意，画出散点图如图所示，
（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，

.

x

=3，

.

y

=6，
则1×3+2×5+3×6+4×7+5×9=104，5²+1²+2²+3²+4²=55
∴b=

104-5×3×6

55-5×32

=1.4，a=6-1.4×3=1.8
∴线性回归方程为y=1.4x+1.8；
（3）由（2）可知，当x=10时，y=1.4×10+1.8=15.8（十万元）．

点评：本题考查回归分析的初步应用，考查利用最小二乘法求线性回归方程，是一个综合题目，这种题目非常符合新课标对于回归分析这一知识点的要求和考查思路．