Question

2．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$为三个非零平面向量，若$\overrightarrow{p}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{|a|}}$+$\frac{\overrightarrow{b}}{\overrightarrow{|b|}}$+$\frac{\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{|c|}}$，则|$\overrightarrow{p}$|的最大值与最小值之和为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 $\overrightarrow{p}$表示三个单位向量的和，故|$\overrightarrow{p}$|的最大值为3，最小值为0．

解答 解：∵$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{|a|}}$，$\frac{\overrightarrow{b}}{\overrightarrow{|b|}}$，$\frac{\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{|c|}}$为单位向量，∴当$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}，\overrightarrow{c}$方向相同时，|$\overrightarrow{p}$|取得最大值3，当$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{|a|}}$+$\frac{\overrightarrow{b}}{\overrightarrow{|b|}}$+$\frac{\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{|c|}}$=$\overrightarrow{0}$时，|$\overrightarrow{p}$|取得最小值0，
∴|$\overrightarrow{p}$|的最大值与最小值之和是3．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的模长与单位向量的表示方法，是基础题．