Question

若α∈（0，2π），且sinα+cosα=-

7

5

，则tanα=（　　）

• A、±

  3

  4

• B、

  3

  4

  或

  4

  3

• C、

  4

  3

• D、±

  4

  3

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，开方求出sinα-cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．

解答： 解：把sinα+cosα=-

7

5

①＜0，两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

49

25

，即2sinαcosα=

24

25

＞0，
∵α∈（0，2π），
∴sinα＜0，cosα＜0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

1

25

，即sinα-cosα=

1

5

或-

1

5

②，
联立①②，解得：sinα=-

3

5

，cosα=-

4

5

；sinα=-

4

5

，cosα=-

3

5

，
则tanα=

sinα

cosα

=

3

4

或

4

3

，
故选：B．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．