Question

一厂家向用户提供的一箱产品共12件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．
（Ⅰ）求这箱产品被用户接收的概率；
（Ⅱ）记抽检的产品件数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设事件A表示“该产品被用户接收”，由相互独立事件的乘法公式能求出这箱产品被用户接收的概率．
（Ⅱ）由题意知X的所有可能取值为1，2，3，分别求出P（X=1），P（X=2），P（X=3）．由此能求出随机变量X的分布列和EX．

解答： 解：（Ⅰ）设事件A表示“该产品被用户接收”，
P（A）=

10

12

×

9

11

×

8

10

=

6

11

，
∴这箱产品被用户接收的概率为

6

11

．
（Ⅱ）由题意知X的所有可能取值为1，2，3，
P（X=1）=

2

12

=

1

6

，
P（X=2）=

10

12

×

2

11

=

5

33

，
P（X=3）=

10

12

×

9

11

×

2

10

+

10

12

×

9

11

×

8

10

=

15

22

．
∴随机变量X的分布列：

X	1	2	3
P	1 6	5 33	15 22

∴EX=1×

1

6

+2×

5

33

+3×

15

22

=

83

33

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件的乘法公式的灵活运用．