Question

5．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}+1}$，若f（x₀）=2016，则f（-x₀）=（　　）

• A． -2013
• B． -2014
• C． -2015
• D． -2016

Answer 1

分析 推导出f（x₀）=1+$\frac{2{x}_{0}}{{{x}_{0}}^{2}+1}$=2016，从而$\frac{2{x}_{0}}{{{x}_{0}}^{2}+1}$=2015，由此能求出f（-x₀）．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}+1}$=1+$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$，f（x₀）=2016，
∴f（x₀）=1+$\frac{2{x}_{0}}{{{x}_{0}}^{2}+1}$=2016，
∴$\frac{2{x}_{0}}{{{x}_{0}}^{2}+1}$=2015，
∴f（-x₀）=1+$\frac{-2{x}_{0}}{{{x}_{0}}^{2}+1}$=1-2015=-2014．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．