Question

7．已知数列{a_n}中，a₁=1，且满足${a_{n+1}}=3{a_n}+2，n∈{N^*}$，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 根据数列递推式，变形可得数列{a_n+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列，由此可得结论．

解答 解：由题意a_n+1=3a_n+2可以得到a_n+1+1=3a_n+2+1=3（a_n+1）
所以$\frac{{a}_{n+1}+1}{{a}_{n}+1}$=3，所以数列{a_n+1}是以a₁+1=2为首项，以3为公比的等比数列．
则有a_n+1=2×3^n-1，a_n=2×3^n-1-1．
所以数列{a_n}的通项公式a_n=2×3^n-1-1．

点评 本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查学生的计算能力，属于基础题．