Question

已知A为圆O：x²+y²=8上的任意一点，若A到直线l：y=x+m的距离小于2的概率为

1

4

，则m=

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据到直线l：y=x+m的距离小于2的概率为

1

4

，可得与直线l：y=x+m平行的直线方程为y=x+2

2

或y=x-2

2

，且直线与圆相离，从而可求m的值．

解答： 解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，
∵A到直线l：y=x+m的距离小于2的概率为

1

4

，
∴与直线l：y=x+m平行的直线方程为y=x+2

2

或y=x-2

2

，且直线与圆相离，
∵y=x+m与y=x+2

2

或y=x-2

2

的距离为2，
∴

|m+2 2 |

2

=2，
∴m=±4

2

．
故答案为：±4

2

．

点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．