Question

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：

x=4+cosθ y=sinθ

（θ为参数）和曲线C₂：ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)上，则|AB|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线C₁，C₂的方程分别化为直角坐标方程，则曲线C₁，C₂上的两点A，B|AB|的最小值=|C₁C₂|-R-r=

(4-1)2+1

-

2

-1．

解答： 解：由曲线C1：

x=4+cosθ y=sinθ

（θ为参数）化为（x-4）²+y²=1，得到圆心C₁（4，0），半径r=1；
由曲线C₂：ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)展开可得：ρ2=2

2

ρ(

2

2

cosθ-

2

2

sinθ)，
即为x²+y²=2x-2y，化为（x-1）²+（y+1）²=2，圆心C₂（1，1），半径R=

2

．
由于点A，B分别在曲线C₁，C₂上．
∴|AB|的最小值=|C₁C₂|-R-r=

(4-1)2+1

-

2

-1=

10

-

2

-1．
故答案为：

10

-

2

-1．

点评：本题考查了把曲线的参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程、求两条曲线的最小距离，属于基础题．