题目内容

已知点P（x，y）满足线性约束条件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，点M（3，1），O为坐标原点，则
OM
•
OP
的最大值为（　　）
A、12B、11C、3D、-1
考点：简单线性规划,平面向量数量积的运算
专题：不等式的解法及应用
分析：设z=
OM
•
OP
，根据数量积的公式计算出z，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．
解答： 解：设z=
OM
•
OP
，则z=3x+y，即y=-3x+z，
作出不等式组对应的平面区域如图：

平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z经过点A时，
直线y=-3x+z的截距最大，此时z最大，
由
y=2
x-y=1
，解得
x=3
y=2
，即A（3，2），
此时z=3x+y=3×3+2=11，
故
OM
•
OP
的最大值为11，
故选：B．
点评：本题主要考查线性规划的应用，根据数量积的公式将条件化简，以及利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则不等式x⊙（x-2）＜0的解集是
 
．
给出四个命题：
①“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
②“向量
a
，
b
，
c
，若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
”是真命题
③“对任意的x∈R，x2+1＞0”的否定是“存在x0∈R，
x
2
0
+1＜0”
④“若α=
π
6
，则sinα=
1
2
”的否命题是“α≠
π
6
，则sinα≠
1
2
”
说法正确的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数
.
z
是（　　）
A、
1
2
+
1
2
i
B、
1
2
-
1
2
i
C、-
1
2
+
1
2
i
D、-
1
2
-
1
2
i
一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为（　　）
A、12B、36C、16D、48
运行如图所示的程序框图后输出的结果是（　　）
A、14B、16C、18D、64
如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数：
（1）z=
1
2
i；(2)-
1
4
+
3
4
i；(3)
2
2
+
1
2
i；(4)z=
1
2
-
3
2
i
那么输出的复数是（　　）
A、（1）B、（2）
C、（3）D、（4）
为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩（分数）如茎叶图所示．
（1）求这6位同学成绩的平均数和标准差；
（2）从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，设ξ为这两位同学中成绩低于平均分的人数，求ξ的分布列和期望．
已知圆C：（x-2）2+y2=1，点P在直线l：x+y+1=0上，若过点P存在直线m与圆C交于A、B两点，且点A为PB的中点，则点P横坐标x0的取值范围是
 
．

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