题目内容

在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则不等式x⊙（x-2）＜0的解集是
 
．
考点：一元二次不等式的解法
专题：新定义,不等式的解法及应用
分析：原不等式可化为x（x-2）+2x+x-2＜0，解之得-2＜x＜1．
解答： 解：由题意知：原不等式可化为x（x-2）+2x+x-2＜0?x2+x-2＜0?（x+2）（x-1）＜0?-2＜x＜1．
故答案为：（-2，1）．
点评：本题借助新定义题考查了一元二次不等式的解法，根据定义把不等式转化为一元二次不等式是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），对定义域内的任意x，满足f（x）+f（-x）=0，当x＜-1时，f(x)=
1+ln(-x-1)
x+a
（a为常），且x=2是函数f（x）的一个极值点，
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）如果当x≥2时，不等式f(x)≥
m
x
恒成立，求实数m的最大值；
（Ⅲ）求证：n-2(
1
2
+
2
3
+
3
4
+…+
n
n+1
)＜ln(n+1)．
已知曲线C1的参数方程为
x=-t
y=
3
t
（t为参数），当t=1时，曲线C1上的点为A，当t=-1时，曲线C1上的点为B．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=
6
4+5sin2θ
．
（1）求A、B的极坐标；
（2）设M是曲线C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值．
执行如图所示的程序框图，则输出的n值是
 
．
函数f（x）=2sin（πx）-
1
1-x
，x∈[-2，4]的所有零点之和为
 
．
某物体其运动方程为s=2t3，则物体在第t=3秒时的瞬时速度是
 
．
已知函数y=x2+1在区间[1，1+△x]上的平均变化率是
 
．
已知下列命题：
①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；
②（x3+
1
x
）5的展开式中含x3的项的系数为60；
③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（-2＜ξ＜0）=
1
2
-p；
④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（-∞，2）；
⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=-f（x），且0＜x＜
π
2
时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）-sinx在[-2π，2π]上有5个零点．
其中真命题的序号是
 
（写出全部真命题的序号）．
已知点P（x，y）满足线性约束条件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，点M（3，1），O为坐标原点，则
OM
•
OP
的最大值为（　　）
A、12B、11C、3D、-1

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