题目内容
15．已知M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若对于所有的m∈R，均有M∩N≠∅，则b的取值范围是（ ）| A． | $（{-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$ | B． | $（{-\frac{{\sqrt{6}}}{2}，\frac{{\sqrt{6}}}{2}}）$ | C． | $[{-\frac{{\sqrt{6}}}{2}，\frac{{\sqrt{6}}}{2}}]$ | D． | $[{-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}]$ |
分析 由M∩N≠∅，可得y=mx+b与x2+2y2=3有交点，联立方程，利用判别式，即可求得b的取值范围．
解答 解：由题意，∵M∩N≠∅，
∴y=mx+b与x2+2y2=3有交点
直线方程代入椭圆方程，整理可得（1+2m2）x2+4mbx+2b2-3=0
∴△=16m2b2-4（1+2m2）（2b2-3）≥0
∴2b2≤3+6m2
∵对所有m∈R，均有M∩N≠∅，
∴2b2≤3
∴-$\frac{\sqrt{6}}{2}$≤b≤$\frac{\sqrt{6}}{2}$
故选：C．
点评 本题考查直线与椭圆的位置关系，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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5．设a＞b＞0，c≠0，则下列不等式恒成立的为（ ）
| A． | $\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$ | B． | ac＞bc | C． | $\sqrt{a}$＞$\sqrt{b}$ | D． | $\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$ |
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
| A． | $\frac{13π}{2}+\sqrt{3}$ | B． | $\frac{（12+\sqrt{3}）π}{6}$ | C． | $\frac{15π}{2}$ | D． | $\frac{（6+\sqrt{3}）π}{3}$ |
10．已知命题p：若x∈N*，则x∈Z．命题q：?x0∈R，${（\frac{1}{2}）^{x_0}}=0$．则下列命题为真命题的是（ ）
| A． | ￢p | B． | p∧q | C． | ￢p∨q | D． | ￢p∨￢q |
如图，三棱锥C-ABD的棱AB在平面α内，棱CD在平面α外，平面CAB⊥平面α，点D在平面α内的射影为E，且满足EA⊥EB，AC=BC=EA=EB=2，DE=2$\sqrt{2}$．
7．“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |