Question

7．在下列条件中，可以判断三角形有两解的是（　　）

• A． A=30°．B=45°．c=10
• B． a=$\sqrt{3}$．c=$\sqrt{2}$．B=45°
• C． a=14．c=16．A=45°
• D． c=7．b=5．C=80°

Answer 1

分析 根据正弦定理可判断A，C，D，根据余弦定理可判断B．

解答 解：对于A：A=30°．B=45°．则C=105°，由c=10，以及正弦定理可知只有一解，
对于B：a=$\sqrt{3}$．c=$\sqrt{2}$．B=45°．由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB=3+2-2$\sqrt{3}$×$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即b²=5-2$\sqrt{3}$，此时只有一解，
对于C：a=14．c=16．A=45°，由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，则sinC=$\frac{16×\frac{\sqrt{2}}{2}}{14}$=$\frac{4\sqrt{2}}{7}$，由a＜c，则C有两个解，此时三角形有两解，
对于D：c=7．b=5．C=80°，由正弦定理可得$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，则sinB=$\frac{5sin80°}{7}$，由b＜c，则B有一个解，此时三角形有一解
故选：C

点评 本题考查了正弦定理和余弦定理，考查了运算能力，属于基础题．