题目内容
在圆C：x2+y2-2x-2y-7=0上总有四个点到直线l：3x+4y+m=0的距离是1，则实数m的取值范围是 ．
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：圆方程化为标准方程，利用圆x2+y2-2x-2y-7=0上总有四个点到直线l：3x+4y+m=0的距离是1，可得圆心到直线的距离小于2，即可求得实数m的取值范围．
解答：
解：圆x2+y2-2x-2y-7=0可化为（x-1）2+（y-1）2=9，圆心（1，1），半径为3．
∵圆x2+y2-2x-2y-7=0上有四点到直线l：3x+4y+m=0的距离为1，
∴
＜2
∴-17＜m＜3
故答案为：（-17，3）．
∵圆x2+y2-2x-2y-7=0上有四点到直线l：3x+4y+m=0的距离为1，
∴
| |3+4+m| | ||
|
∴-17＜m＜3
故答案为：（-17，3）．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交于△ABC的外接圆于F，G两点，若BC=2EF，证明：已知l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l?α，且m?β，那么下列命题中不正确的是（ ）
| A、“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 |
| B、“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件 |
| C、“m∥α”是“l∥m”的充要条件 |
| D、“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件 |