Question

已知l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l?α，且m?β，那么下列命题中不正确的是（　　）

• A、“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
• B、“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件
• C、“m∥α”是“l∥m”的充要条件
• D、“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据空间直线和平面平行和垂直的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：A．根据面面垂直的定义可知，“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，正确
B．根据线面垂直的判定定理得“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件，正确
C．若l∥m，则m∥α或m?α，则充分性不成立，若m∥α，则l与m平行，异面或相交，必要性不成立，
故“l∥m”是“m∥α”的既不充分又不必要条件，故C错误．
D．根据面面垂直的定义可知，“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件，正确．
故选：C．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用空间直线和平面之间的位置关系是解决本题的关键．