Question

【题目】已知 是双曲线 的右焦点，过点 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，线段 与 相交于点 ，记点 到 的两条渐近线的距离之积为 ，若 ，则该双曲线的离心率是（ ）
A.
B.2
C. 3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设（ ， ）为双曲线右支上一点，渐近线方程y= x （ ≠0），
已知 |FP|=2d=b，则d= .
依据题意： =d= ，
| |= bc
| |= = e=1
e=4
∵e＞0，∴e=2.
故选：B
【考点精析】本题主要考查了双曲线的概念的相关知识点，需要掌握平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距才能正确解答此题．