Question

已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且[0，+∞）在上是增函数，若f（a）≤f（-2），则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数f（x）是偶函数，将不等式f（a）≤f（-2），等价转化为f（|a|）≤f（2），然后利用函数在[0，+∞）上是单调增函数，进行求解．

解答： 解：∵函数f（x）是偶函数，∴不等式f（a）≤f（-2），等价转化为f（|a|）≤f（2），
∵函数在[0，+∞）上是单调增函数，
∴|a|＜2，
解得-2＜a＜2，
故答案为：-2＜a＜2．

点评：本题考查函数的奇偶性与单调性综合应用，解决本题的关键是利用函数的性质将不等式进行转化．若函数为偶函数，则f（a）＜f（b）等价为f（|a|）＜f（|b|）．