Question

下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递减的是（　　）

• A、f（x）=

  1

  x2

• B、f（x）=x²+1
• C、f（x）=x³
• D、f（x）=2^-x

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．

解答： 解：A．f（x）=

1

x2

为偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，不满足条件．
B．f（x）=x²+1为偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减，满足条件．
C．f（x）=x³为奇函数，在区间（-∞，0）上单调递增，不满足条件．
D．f（x）=2^-x为非奇非偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减，不满足条件．
故选：B

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．