题目内容
已知在数列{an}中，an＞0，Sn是它前n项的和，且4Sn=（an+1）2，则数列{an}的通项公式an= ．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得（an+an-1）（an-an-1-2）=0，从而an-an-1=2，又4S1=4a1=（a1+1）2，解得a1=1，由此能求出an．
解答：
解：∵在数列{an}中，an＞0，Sn是它前n项的和，
且4Sn=（an+1）2=an2+2an+1，①
∴4Sn-1=an-12+2an-1+1，②
①-②，得：an2-an-12-2（an+an-1）=0
∴（an+an-1）（an-an-1-2）=0，
∴an-an-1=2，
又4S1=4a1=（a1+1）2，解得a1=1，
∴数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，
∴an=1+（n-1）×2=2n-1．
故答案为：2n-1．
且4Sn=（an+1）2=an2+2an+1，①
∴4Sn-1=an-12+2an-1+1，②
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∴（an+an-1）（an-an-1-2）=0，
∴an-an-1=2，
又4S1=4a1=（a1+1）2，解得a1=1，
∴数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，
∴an=1+（n-1）×2=2n-1．
故答案为：2n-1．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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在空间平移正△ABC到△A1B1C1得到如图所示的几何体，若D是AC的中点，AA1⊥平面ABC，AA1：AB=已知定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②对任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
则下列结论中，正确的是（ ）
①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
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| B、f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） |
| C、f（4.5）＜f（6.5）＜f（7） |
| D、f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） |
函数y=3
的值域为（ ）
| 1 |
| x-1 |
| A、（0，+∞） |
| B、（0，1）∪（1，+∞） |
| C、{x|x≠1} |
| D、（1，+∞） |
不等式x2-3x+2＜0的解集是（ ）
| A、{x|x＜-2或x＞-1} |
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定义在R上的偶函数，f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0]（x1≠x2），有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]＞0，则当n∈N*时，有（ ）
| A、f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1） |
| B、f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1） |
| C、f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1） |
| D、f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n） |