Question

1．已知随机变量ξ的分布列为：

ξ	-1	0	1	2
P	x	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	y

若$E（ξ）=\frac{1}{3}$，则x+y=$\frac{1}{2}$，D（ξ）=$\frac{11}{9}$．

Answer 1

分析 由题意可得：x+y+$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$=1，-1×x+0+1×$\frac{1}{6}$+2y=$\frac{1}{3}$，解得x，y．再利用D（ξ）计算公式即可得出．

解答 解：由题意可得：x+y+$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$=1，-1×x+0+1×$\frac{1}{6}$+2y=$\frac{1}{3}$，
解得x=$\frac{5}{18}$，y=$\frac{2}{9}$．
∴D（ξ）=$（-1-\frac{1}{3}）^{2}$×$\frac{5}{18}$+$（0-\frac{1}{3}）^{2}$×$\frac{1}{3}$+$（1-\frac{1}{3}）^{2}$×$\frac{1}{6}$+$（2-\frac{1}{3}）^{2}×\frac{2}{9}$=$\frac{11}{9}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$，$\frac{11}{9}$

点评 本题考查了随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．