Question

9．计算：已知角α终边上的一点P（7m，-3m）（m≠0）．
（Ⅰ）求$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$的值；
（Ⅱ）求2+sinαcosα-cos²α的值．

Answer 1

分析 首先利用三角函数的坐标法定义求出tanα；然后利用三角函数的诱导公式以及倍角公式求三角函数值．

解答 解：依题意有$tanα=-\frac{3}{7}$；
（1）原式=$\frac{-sinα•sinα}{-sinαcosα}=tanα$=${-}\frac{3}{7}$  （5分）
（2）原式=2+$\frac{{sinαcosα-{{cos}^2}α}}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}$=2+$\frac{tanα-1}{{{{tan}^2}α+1}}$=2-$\frac{35}{29}$=$\frac{23}{29}$　（5分）

点评 本题考查了三角函数值的求法；用到了三角函数的坐标法定义、诱导公式、倍角公式等；属于基础题．