用火柴棒摆“三角形 .如图所示:按照规律.第5个“三角形中需要火柴棒的根数是( )A．18B．19C．24D．25 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．用火柴棒摆“三角形”，如图所示：按照规律，第5个“三角形”中需要火柴棒的根数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据图象，依次写出第1、2、3、4、5个“三角形”中需要火柴棒的根数，即可得出结论．

解答解：由题意，第1个“三角形”中需要火柴棒的根数是3；
第2个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4=7；
第3个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4+5=12；
第4个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4+5+6=18；
第5个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4+5+6+7=25，
故选：D．

点评本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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2．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，
…，
依此类推可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中，m、n∈N^*，则mn=（　　）

19．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为a，点P是侧棱AA₁的中点，BC₁∩B₁C=S
（1）作出平面PBC₁与平面ABC的公共直线；（不写做法，保留作图痕迹），并证明：PS∥面ABC；
（2）求四棱锥P-BB₁C₁C的体积．

6．在直角坐标系中，已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=-3，cosB=-$\frac{3}{7}$，b=2$\sqrt{14}$，求：
（1）a和c的值；
（2）sin（A-B）的值．

3．

如图，点C是圆O直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD分别与AB、AE交于D、F．
（1）求证：AD=AF；
（2）若AB=AC，求$\frac{S{\;}_{△ACE}}{{S}_{△BCA}}$的值．

20．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为1，且侧棱与底面垂直，M是BC的中点．
（1）求证：A₁C∥平面AB₁M；
（2）求直线BB₁与平面AB₁M所成角的正弦值；
（3）求点C到平面AB₁M的距离．

18．f（x）=x²-lnx²，若α∈（0，π），且f（sinα）＞f（cosα），则α的取值范围为（　　）

A．

（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

B．

（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）

C．

（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）

D．

（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

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