Question

对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	80	100

根据上表，利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为

y

=10.5x+

a

．据此模型预测x=30时，y的估计值为（　　）

• A、320
• B、320.5
• C、322.5
• D、321.5

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：求出样本中心坐标，代入回归方程求出

?

a

，然后代入模型预测x=30，求出y的估计值．

解答： 解：由题意可知样本中心横坐标

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5．
纵坐标为：

.

y

=

20+40+60+80+100

5

=60．
回归直线

y

=10.5x+

a

．经过样本中心，所以60=10.5×5+

?

a

，
∴

?

a

=7.5．
回归直线方程为

y

=10.5x+7.5．
模型预测x=30时，y的估计值：10.5×30+7.5=322.5．
故选：C．

点评：本题考查回归直线方程的应用，基本知识的考查．