Question

设x、y、z是正数，且x²+4y²+9z²=4，2x+4y+3z=6，则x+y+z等于（　　）

• A、

  20

  9

• B、

  11

  5

• C、

  6

  5

• D、

  11

  6

Answer 1

考点：二维形式的柯西不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：运用柯西不等式：（a²+b²+c²）（d²+e²+f²）≥（ad+be+cf）²，当且仅当

a

d

=

b

e

=

c

f

等号成立．

解答： 解：∵x、y、z是正数，x²+4y²+9z²=4，2x+4y+3z=6，
∴（2²+2²+1²）（x²+4y²+9z²）=9×4≥（2x+4y+3z）²=36，
∴可设

2

x

=

2

2y

=

1

3z

=k，（k为常数），代入2x+4y+3z=6，
得k=

3

2

，
∴x+y+z=

2

k

+

2

k

+

1

3k

=

20

9

．
故选A．

点评：本题考查三元柯西不等式及应用，考查基本的运算能力，是一道基础题．