Question

使函数f（x）=

(3a-1)x+4a ， x≤1 logax ， x＞1

在（-∞，+∞）上是减函数的一个充分不必要条件是（　　）

• A、

  1

  7

  ≤a＜

  1

  3

• B、0＜a＜

  1

  3

• C、

  1

  7

  ＜a＜

  1

  3

• D、0＜a＜

  1

  7

Answer 1

考点：函数单调性的性质,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：要使f（x）在R上递减，须有f（x）在（-∞，1]，（1，+∞）上均递减，且（3a-1）×1+4a≥log_a1，解不等式组可求．

解答： 解：由f（x）=

(3a-1)x+4a ， x≤1 logax ， x＞1

在（-∞，+∞）上是减函数，可得
3a-1＜0，0＜a＜1，7a-1≥0，解得

1

7

≤a＜

1

3

，
所求应该是[

1

7

，

1

3

)的真子集．
故选C．

点评：该题考查函数的单调性、充分必要条件，属基础题．解答本题易忽视连接点，认为两段都是递减就可以了；或者以为是求的充要条件．