Question

7．计算：
（1）（$\frac{1}{16}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+（-$\frac{2}{3}$）⁰-$\sqrt{{3}^{2}}$+log₃9
（2）（lg2）²+lg5•lg20-1
（3）sin²20°+cos²20°+$\sqrt{3}$sin20°cos80°．

Answer 1

分析 （1）直接由指数和对数的运算性质计算得答案；
（2）直接由对数的运算性质计算得答案；
（3）见到平方式就降幂，见到乘积式就积化和差，将后两项积化和差，结合特殊角的三角函数值即可得答案．

解答 解：（1）（$\frac{1}{16}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+（-$\frac{2}{3}$）⁰-$\sqrt{{3}^{2}}$+log₃9=$[（\frac{1}{4}）^{2}]^{-\frac{1}{2}}+1-3+2=4$；  
（2）（lg2）²+lg5•lg20-1=lg²2+（1-lg2）（1+lg2）-1=lg²2+1-lg²2-1=0；
 （3）sin²20°+cos²20°+$\sqrt{3}$sin20°cos80°=sin²20+cos²20+$\sqrt{3}$sin20°•cos（60°+20°）
=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin20°cos20°-$\frac{3}{2}$sin²20°=1+$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin40°-$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{4}$cos40°
=$\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}$sin100°=$\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}$cos10．

点评 本题主要考查了对数的运算性质，考查了两角和与差、二倍角的三角函数的应用，属于基础题．