题目内容

15．设函数f（x）=$\frac{2}{x}$+ln x，则f（x）的极小值为（　　）
A．1B．2C．1+ln2D．2+ln2

分析 f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=-$\frac{2}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{x-2}{{x}^{2}}$，由此利用怕数性质能求出f（x）极小值=f（2）=1+ln2．

解答 解：∵f（x）=$\frac{2}{x}$+ln x，
∴f（x）的定义域为{x|x＞0}，
f′（x）=-$\frac{2}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{x-2}{{x}^{2}}$，
由f′（x）=0，得x=2，
当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0．
∴当x=2时，f（x）极小值=f（2）=1+ln2．
故选：C．

点评 本题考查函数的极小值的求法，考查导数、函数单调性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．

练习册系列答案
相关题目
5．若A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得${x^2}\overrightarrow{OA}+2x\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{0}$，实数x为（　　）
A．-2B．0C．$\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$
6．函数f（x）=$\frac{x}{5π}$-sin（2x+$\frac{π}{6}$）的零点的个数为（　　）
A．16B．18C．19D．20
3．已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（cosC+sinC，1），$\overrightarrow{n}$=$（cosC-sinC，\frac{1}{2}）$，且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（1）求角C的大小；
（2）若c=3，求△ABC的面积的最大值．
10．函数y=|-x2+2x+3|的单调减区间为（-∞，-1]和[1，3]．
20．已知函数f（x）=（x+m）lnx曲线y=f（x）在x=e处切线与y=2x平行．
（1）求实数m值及y=f（x）极值
（2）若当x＞1时，函数y=（ax+1）（x-1）图象恒在y=（a+1）f（x）图象上方，求实数a的取值范围．
7．计算：
（1）（$\frac{1}{16}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+（-$\frac{2}{3}$）0-$\sqrt{{3}^{2}}$+log39
（2）（lg2）2+lg5•lg20-1
（3）sin220°+cos220°+$\sqrt{3}$sin20°cos80°．
4．已知函数f（x）=x2+2ax+2lnx（a∈R），g（x）=2ex+3x2（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象有两个不同的交点，求实数a的取值范围．
12．已知命题p：实数x满足|ax+2|≥1，其中a＞0，命题q：实数x满足log3（x2-2x-2）≥0
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围
（Ⅱ）若q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网