题目内容
已知
=（-
，
），
=
-
，
=
+
，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是 ．
| a |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| OA |
| a |
| b |
| OB |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算,正弦定理
专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
分析：根据向量的数量积及其运算性质，结合题中数据算出|
|=|
|=1且
⊥
，得到
、
是互相垂直的单位向量．由此算出
、
的模，利用三角形的面积公式加以计算，可得答案．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| OA |
| OB |
解答：
解：∵
⊥
，∴
•
=（
-
）•（
+
）=0，
展开化简得：
2-
2=0，得|
|=|
|，|
|=
=1，
|
|=|
|，即有|
-
|=|
+
|，
即
2+
2-2
•
=
2+
2+2
•
，即有
•
=0，
可得
、
是互相垂直的单位向量
因此，|
|=|
|=
，得△OAB的面积S=
|
|•|
|=1．
故答案为：1．
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| a |
| b |
| a |
| b |
展开化简得：
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
|
|
| OA |
| OB |
| a |
| b |
| a |
| b |
即
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
可得
| a |
| b |
因此，|
| OA |
| OB |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
故答案为：1．
点评：本题给出单位向量互相垂直，求与之相关的△OAB的面积．着重考查了平面向量的数量积公式、向量数量积的运算性质和模的公式和三角形的面积求法等知识，属于中档题．
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