Question

过双曲线

x2

144

-

y2

25

=1的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：本题可以先求出参数a、b、c和焦点坐标，作出垂线后，求出交点坐标，得到交点到一个焦点的距离，再利用椭圆的定义，求出交点到另一焦点的距离，得到本题结论．

解答： 解：∵双曲线方程为：

x2

144

-

y2

25

=1，
∴实半轴长记为a，虚半轴长为b，半焦距为c，
则a²=144，b²=25，c²=a²+b²=144+25=169，
∴a=12，b=5，c=13．
∴焦点F₁（13，0），F₂（13，0）．
过点F₂作直线l垂直于x轴，交双曲线于点A，B．
由

x=13 x2 144 - y2 25 =1

，得到y_A=

25

12

，
∴AF₂=

25

12

．
由双曲线定义得到：AF₁-AF₂=2a，
∴AF₁=24+

25

12

=

313

12

．
∴交点到两焦点的距离分别为：

25

12

，

313

12

．

点评：本题考查了椭圆的定义和方程，本题难度不大，属于基础题．