Question

已知函数f（x）=

-x2+2x+1，x＞0 ex，              x≤0

，则满足f（x）≤1的实数x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据分段函数的表达式，分别进行求解即可得到结论．

解答： 解：若x＞0，则不等式f（x）≤1等价为-x²+2x+1≤1，
即x²-2x≥0，解得x≥2或x≤0（舍去），
若x≤0，不等式f（x）≤1等价为e^x≤1，则x≤0，
故不等式的解为x≥2或x≤0，
故答案为：{x|x≥2或x≤0}

点评：本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．