题目内容

向量的数量积性质：
a
•
b
≤|
a
||
b
|可以用来解决某些最值问题，如：已知m2+n2=1，x2+y2=4，求mx+ny的最大值．只需令
a
=（m，n），
b
=（x，y），则|
a
|=1，|
b
|=2，mx+ny=
a
•
b
≤|
a
||
b
|=1×2=2．利用此方法解决下面问题：已知x，y∈R+，且x+y=4，则2
x
+
y
的最大值等于
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用
a
•
b
≤|
a
||
b
|即可得出．
解答： 解：由x，y∈R+，且x+y=4，
令
a
=(
x
，
y
)，
b
=（2，1），
∴2
x
+
y
=
a
•
b
≤|
a
| |
b
|=
x+y
×
5
=2
5
，当且仅当
x
2
=
y
1
，x+y=4，即y=
4
5
，x=
16
5
时取等号．
∴2
x
+
y
的最大值等于2
5
．
故答案为：2
5
．
点评：本题考查了数量积的性质
a
•
b
≤|
a
||
b
|，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
计算：lg4+log 
10
5=
 
．
已知定义在（-1，0）上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足-1＜x1＜x2＜0的任意x1，x2给出下列命题：
（1）当x∈（-1，0）时，x＞f（x）；
（2）当x∈（-1，0）时，导函数f′（x）为增函数；
（3）f（x2）-f（x1）≤x2-x1；
（4）x1f（x2）＞x2f（x1）．
其中正确的命题序号是
 
（把所有正确命题的序号都填上）
从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两数之和的概率是
 
．
已知函数f（x）=
-x2+2x+1，x＞0
ex，              x≤0
，则满足f（x）≤1的实数x的取值范围是
 
．
下列命题中，正确的是（　　）
A、若ac＞bc则a＞b
B、若ac=bc则a=b
C、若a＞b，则
c
a
＞
c
b
D、若ac2＞bc2，则a＞b
下列不等式中成立的是（　　）
A、若a＞b，则ac2＞bc2
B、若a＞b，则a2＞b2
C、若a＞b＞0，则 
1
a
＜
1
b
D、若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2
已知a＞b＞c，且
1
a-b
+
m
b-c
≥
9
a-c
恒成立，则正数m的取值范围是（　　）
A、m≥
81
16
B、m≥4
C、m≥2
D、m≥3
随机变量ξ服从二项分布ξ～B（9，p），且Eξ=3，则p等于（　　）
A、1
B、
2
3
C、
1
3
D、0

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