Question

已知x＞0，求f（x）=2+

4

x

+x的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据基本不等式求出

4

x

+x≥4，并验证等号成立的条件，再求出函数的最大值．

解答： 解：由题意得，x＞0，
所以

4

x

+x≥2

x• 4 x

=4，当且仅当

4

x

=x时取等号，此时x=2，
则f（x）=2+

4

x

+x≥6，此时x=2，
所以当x=2时，f（x）=2+

4

x

+x的最小值是6．

点评：本题考查了基本不等式在求函数的最值中的应用，注意一正、二定、三相等的验证．