Question

函数f（x）=（

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2

）^|x-2|+2cosπx（-1≤x≤5）的所有零点之和等于（　　）

• A、4
• B、8
• C、12
• D、16

Answer 1

考点：函数的零点

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：构造函数g（x）=（

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）^|x-2|，h（x）=-2cosπx，由于-1≤x≤5时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x=2对称，可得函数f（x）在-1≤x≤5的图象关于直线x=2对称．运用-1≤x≤5时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有6个，即可得到f（x）的所有零点之和．

解答： 解：构造函数g（x）=（

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）^|x-2|，h（x）=-2cosπx，
∵-1≤x≤5时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x=2对称，
∴函数f（x）=（

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）^|x-2|+2cosπx（-1≤x≤5）的图象关于直线x=2对称．
∵-1≤x≤5时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有6个，
∴函数f（x）的所有零点之和等于3×4=12．
故选C．

点评：本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．