题目内容
设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为
，侧棱长为2，则该球的表面积为 ．
| 3 |
考点：球内接多面体,球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：根据正三棱柱的对称性，它的外接球的球心在上下底面中心连线段的中点．再由正三角形的性质和勾股定理，结合题中数据算出外接球半径，用球表面积公式即可算出该球的表面积．
解答：
解：设三棱柱ABC-A′B′C′的上、下底面的中心分别为O、O′，
根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO′中点O1，
∵OA=
AB=1，OO1=
AA′=1
∴O1A=
因此，正三棱柱的外接球半径R=
，可得该球的表面积为S=4πR2=8π
故答案为：8π．
根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO′中点O1，
∵OA=
| ||
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴O1A=
| 2 |
因此，正三棱柱的外接球半径R=
| 2 |
故答案为：8π．
点评：本题给出所有棱长均为2的正三棱柱，求它的外接球的表面积，着重考查了正三棱柱的性质、球的内切外接性质和球的表面积公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
互动课堂系列答案
激活思维智能训练课时导学练系列答案
相关题目
某单位2015年元旦联欢晚会准备有歌曲，戏曲，魔术，小品，相声，舞蹈，杂技这7个表演节目，其中歌曲必须放在最后，魔术师表示如果和相声或小品节目相邻时，魔术表演极易出现失误，则尽可能促使魔术表演成功的节目安排的种数有．
| A、288 | B、432 |
| C、576 | D、720 |
已知向量
与
的夹角为
，|
|=
，则
在
方向上的投影为（ ）
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
| a |
| 2 |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|