Question

某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市青年联合会志愿者．
（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分别列及数学期望；
（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,条件概率与独立事件

专题：概率与统计

分析：（I）ξ得可能取值为 0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列、期望．
（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C．男生甲被选中的种数为

C

2 5

=10，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为

C

1 4

=4．由此能求出在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率．

解答： （本小题满分12分）
解：（I）ξ得可能取值为 0，1，2，
由题意P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，
P（ξ=1）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

，…（3分）
∴ξ的分布列、期望分别为：

ξ	0	1	2
p	1 5	3 5	1 5

Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．…（6分）
（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C．…（8分）
男生甲被选中的种数为

C

2 5

=10，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为

C

1 4

=4．
∴P（C）=

C 1 4

C 2 5

=

4

10

=

2

5

．…（11分）
在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为

2

5

．…（12分）

点评：本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力．