Question

给定两个命题p：函数y=x²+mx+2在[2，+∞）上为增函数；q：关于x的方程x²-x+m=0有实数根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：命题p：函数y=x²+mx+2在[2，+∞）上为增函数，可得-

m

2

≤2，解得m；q：关于x的方程x²-x+m=0有实数根，△≥0，解得m．由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p与q必然一真一假．

解答： 解：命题p：函数y=x²+mx+2在[2，+∞）上为增函数，∴-

m

2

≤2，解得m≥-4；
q：关于x的方程x²-x+m=0有实数根，△=1-4m≥0，解得m≤

1

4

．
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴p与q必然一真一假．
当p真q假时，

m≥-4 m＞ 1 4

，解得m＞

1

4

；
当q真p假时，

m＜-4 m≤ 1 4

，解得m＜-4．
综上可得：实数m的取值范围是（-∞，-4）∪(

1

4

，+∞)．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、二次函数的单调性、一元二次方程有实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．