Question

11．关于函数y=sin|2x|+|cos2x|下列说法正确的是（　　）

• A． 是周期函数，周期为π
• B． 在$[{-\frac{π}{2}，-\frac{π}{4}}]$上是单调递增的
• C． 在$[{-\frac{π}{3}，\frac{7π}{6}}]$上最大值为$\sqrt{3}$
• D． 关于直线$x=\frac{π}{4}$对称

Answer 1

分析 分类讨论、利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：对于函数y=sin|2x|+|cos2x|，当2x∈[0，$\frac{π}{2}$），y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）；
当2x∈[$\frac{π}{2}$，π），y=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）；
当2x∈[π，$\frac{3π}{2}$），y=-sin2x-cos2x=-$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）；
当2x∈[$\frac{3π}{2}$，2π），y=-sin2x+cos2x=-$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）；
故函数y的周期为2π，故排除A．
在$[{-\frac{π}{2}，-\frac{π}{4}}]$上，2x∈[-π，-$\frac{π}{2}$]，即2x∈[π，$\frac{3π}{2}$]，2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{5}{4}$π，$\frac{7π}{4}$]，函数y=-$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$） 单调递减，故B正确．
由于函数y的最大值最大值为$\sqrt{2}$，不会是$\sqrt{3}$，故排除C；
当$x=\frac{π}{4}$时，函数y=1，不是最值，故函数的图象不会关于直线$x=\frac{π}{4}$对称，故排除D，
故选：B．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的图象和性质，属于中档题．