Question

1．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sinx，0≤x≤π\\ cosx，-π≤x≤0.\end{array}$则$\int{\begin{array}{l}π\\{-π}\end{array}}$f（x）dx=2．

Answer 1

分析 根据分段函数，求得$\int{\begin{array}{l}π\\{-π}\end{array}}$f（x）dx=${∫}_{-π}^{0}$cosxdx+${∫}_{0}^{π}$sinxdx，根据定积分的运算，即可求得答案．

解答 解：$\int{\begin{array}{l}π\\{-π}\end{array}}$f（x）dx=${∫}_{-π}^{0}$cosxdx+${∫}_{0}^{π}$sinxdx=（sinx）${丨}_{-π}^{0}$+（-cosx）${丨}_{0}^{π}$=[sin0-sin（-π）]+[（-cosπ）-（-cos0）]=0+[1-（-1）]=2，
∴$\int{\begin{array}{l}π\\{-π}\end{array}}$f（x）dx=2，
故答案为：2．

点评 本题考查定积分的运算，考查分段函数的意义，考查计算能力，属于基础题．