Question

6．函数f（x）=xe^x+f′（0），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是y=2ex-e+1．

Answer 1

分析 根据题意，求出函数f（x）的导数，计算可得f′（0）与f′（1）的值，即可得函数f（x）的解析式以及切线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案．

解答 解：函数f（x）=xe^x+f′（0），其导数f′（x）=e^x+xe^x，
则有f′（0）=1，f′（1）=2e，
故函数的解析式为f（x）=xe^x+1，有f（1）=e+1，
故曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y-f（1）=f′（1）（x-1），
即y-（e+1）=2e（x-1），
变形可得：y=2ex-e+1；
故答案为：y=2ex-e+1．

点评 本题考查导数的计算，涉及导数的几何意义，关键是掌握导数的几何意义．