题目内容

已知斜率存在且过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N，则
AM
•
AN
等于（　　）
A、-6B、-5C、-4D、-2
考点：平面向量数量积的运算,直线与圆相交的性质
专题：平面向量及应用
分析：先求出
AM
•
AN
=
AC
•
AN
．设出直线l的方程，求出N的坐标，从而求出
AN
的坐标，从而求出
AM
•
AN
的值．
解答： 解：∵CM⊥AN，C（0，3），
AC
=（1，3），
∴
AM
•
AN
=（
AC
+
CM
）•
AN
=
AC
•
AN
+
CM
•
AN
=
AC
•
AN
．
设直线l的方程为y=k（x+1），
则由
y=k(x+1)
x+3y+6=0
得N（
-3k-6
1+3k
，
-5k
1+3k
），
则
AN
=（
-5
1+3k
，
-5k
1+3k
），
∴
AM
•
AN
=
AC
•
AN
=
-5
1+3k
+
-15k
1+3k
=-5．
故选：B．
点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，考查了直线和直线，直线和圆的关系，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
若复数z=
1+i
1-i
 (i为虚数单位），则
.
z
=（　　）
A、1B、-1C、iD、-i
在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13=48，则{an}的前13项和S13=
 
．
设0＜b＜a＜
π
2
，求证：
sina
sinb
＜
a
b
＜
tana
tanb
．
已知数列{an}的首项a1=
3
2
，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求满足
18
17
＜
S2n
Sn
＜
8
7
的所有n的和．
某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，在出发前在车站停靠3分钟乘客到达车站的时刻是任意的．
（1）求乘客到站候车时间 大于10分钟的概率；
（2）候车时间不超过10分钟的概；
（3）乘客到达立刻上车的概率．
已知函数f（x）=
2
sin（x+φ），0＜φ＜
π
2
，且f（0）=1．
（1）求φ的值及函数f（x）的单调递增区间；
（2）已知f（α-
π
4
）=
4
2
5
，
π
2
＜α＜π，f（β+
π
4
）=-
12
2
13
，
π
2
＜β＜π，求cos（α+β）值．
本题共有2题，第1小题满分4分，第2小题满分2分
已知集合A={x||x-1|≤1}，B={x|x≥a}．
（1）当a=1时，求集合A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
3
sin（π-ωx）-sin（
π
2
-ωx）（ω＞0）的图象与x轴相邻两交点的距离为π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求
b-c
a
的取值范围．

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