Question

向量

a

，

b

满足（

a

-

b

）•（2

a

+

b

）=-4，且|

a

|=2，|

b

|=4，则

a

与

b

的夹角θ等于

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：根据平面向量的数量积，求出两向量的夹角θ的余弦值，即可得出θ的大小．

解答： 解：∵（

a

-

b

）•（2

a

+

b

）=-4，
∴2

a

2-

a

•

b

-

b

2=-4；
又∵|

a

|=2，|

b

|=4，
∴2×2²-2×4cosθ-4²=-4，
解得cosθ=-

1

2

；
又∵0°≤θ≤180°，
∴θ=120°．
故答案为：120°．

点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应用平面向量的数量积求向量的夹角，是基础题．