题目内容
已知中心在坐标原点的双曲线C与抛物线x2=2px（p＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥y轴，则双曲线的离心率为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：抛物线的简单性质,双曲线的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据AF⊥y轴可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2-a2联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．
解答：
解：∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c
∵A是它们的一个公共点，且AF垂直y轴
设A点的横坐标大于0
∴|AF|=p，∴A（p，
）
∵点A在双曲线上
∴
-
=1
∵p=2c，b2=c2-a2
∴化简得：c4-6c2a2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∵e2＞1
∴e2=3+2
，
∴e=1+
故选：B．
∴p=2c
∵A是它们的一个公共点，且AF垂直y轴
设A点的横坐标大于0
∴|AF|=p，∴A（p，
| p |
| 2 |
∵点A在双曲线上
∴
| p2 |
| 4a2 |
| p2 |
| b2 |
∵p=2c，b2=c2-a2
∴化简得：c4-6c2a2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∵e2＞1
∴e2=3+2
| 2 |
∴e=1+
| 2 |
故选：B．
点评：本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，本题利用焦点三角形中的边角关系，得出a、c的关系，从而求出离心率．
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其中正确命题的个数为（ ）
①a∥b，b∥c⇒a∥c．
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