Question

10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为4$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 首先根据三视图把平面图转换成立体图形，进一步利用几何体的体积公式求出结果．

解答 解：根据几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱柱和一个三棱锥所组成的，如图所示，
且其底面均为高为$\sqrt{3}$的等边三角形，其面积为$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
三棱柱的高为4，三棱锥的高为$\sqrt{3}$，
故几何体的体积为$\sqrt{3}$×4+$\frac{1}{3}$×$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$+1，
故答案为：4$\sqrt{3}$+1

点评 本题考查的知识要点：三视图和立体图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力和应用能力．