题目内容
15．已知三棱锥S-ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）| A． | 64π | B． | 68π | C． | 72π | D． | 100π |
分析 直角三角形ABC的外接圆的圆心为AB中点D，过D作面ABC的垂线，球心O在该垂线上，
过O作球的弦SC的垂线，垂足为E，则E为SC中点，球半径R=OS=$\sqrt{O{E}^{2}+S{E}^{2}}=\sqrt{C{D}^{2}+S{E}^{2}}$即可求出半径．
解答 解：如图所示，直角三角形ABC的外接圆的圆心为AB中点D，
过D作面ABC的垂线，球心O在该垂线上，
过O作球的弦SC的垂线，垂足为E，则E为SC中点，
球半径R=OS=$\sqrt{O{E}^{2}+S{E}^{2}}=\sqrt{C{D}^{2}+S{E}^{2}}$
∵$CD=\frac{1}{2}AB=4$，SE=3，∴R=5
棱锥的外接球的表面积为4πR2=100π，
故选：D
点评 本题考查了球的内接三棱锥，解题的关键是找到数量关系，求出球半径，属于中档题．
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20．
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《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）：面ABCD为矩形，棱EF∥AB．若此几何体中，AB=4，EF=2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（ ）| A． | $8\sqrt{3}$ | B． | $8+8\sqrt{3}$ | C． | $6\sqrt{2}+2\sqrt{3}$ | D． | $8+6\sqrt{2}+2\sqrt{3}$ |