Question

6．已知角α的终边经过点P（-3，4）．
（1）求$\frac{sin（π-α）+cos（-α）}{tan（π+α）}$的值；     
 （2）求$\frac{1}{2}$sin2α+cos2α+1的值．

Answer 1

分析 （1）利用任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα、tanα的值，再利用诱导公式求得要求式子的值．
（2）利用二倍角公式，求得要求式子的值．

解答 解：（1）由角α的终边经过点P（-3，4），可得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，tanα=-$\frac{4}{3}$，
∴∴$\frac{sin（π-α）+cos（-α）}{tan（π+α）}$=$\frac{sinα+cosα}{tanα}$=$\frac{\frac{4}{5}-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{3}}$=-$\frac{3}{20}$．
（2）$\frac{1}{2}$sin2α+cos2α+1=sinαcosα+2cos²α=$\frac{4}{5}•（-\frac{3}{5}）$+2•$\frac{9}{25}$=$\frac{6}{25}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，二倍角公式，属于基础题．