求值:cos2α+cos2β+sin2αsin2β-cos2αcos2β 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．求值：cos²α+cos²β+sin²αsin²β-cos²αcos²β

分析提取公因式，利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．

解答解：cos²α+cos²β+sin²αsin²β-cos²αcos²β=cos²α（1-cos²β）+cos²β+sin²α•sin²β
=cos²α•sin²β+cos²β+sin²α•sin²β=sin²β（cos²α+sin²β）+cos²β=1．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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6．已知角α的终边经过点P（-3，4）．
（1）求$\frac{sin（π-α）+cos（-α）}{tan（π+α）}$的值；
（2）求$\frac{1}{2}$sin2α+cos2α+1的值．

7．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$ 化简后等于（　　）

3$\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{BA}$

$\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{CA}$

4．（1）已知$g（x）=\sqrt{x}$，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；
（2）已知函数f（x）=x³-3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．
（3）求函数f（x）=x²-x-lnx的极值．

11．用数学归纳法证明：1+a+a²+…+aⁿ⁺¹=$\frac{{1-}^{{a}^{n+2}}}{1-a}$（a≠1），在验证n=1时，左端计算所得的式子是（　　）

1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}cosB}{sinA}$．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2$\sqrt{3}$，△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，求△ABC的周长．

8．已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和之比为$\frac{7n+1}{4n+27}（n∈{N^*}）$，则$\frac{{{a_{11}}}}{{{b_{11}}}}$等于（　　）

$\frac{78}{71}$

5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=4x的焦点为F，准线交x轴于点H，过H作直线l交抛物线于A，B两点，且|BF|=2|AF|，则△ABF的面积为$\sqrt{2}$．

12．已知正项数列{a_n}中，a₂=6，且$\frac{1}{{{a_1}+1}}$，$\frac{1}{{{a_2}+2}}$，$\frac{1}{{{a_3}+3}}$，成等差数列，则a₁+3a₃的最小值6+8$\sqrt{3}$．