题目内容

17．已知两平行平面α、β间的距离为2$\sqrt{3}$，点A、B∈α，点C、D∈β，且AB=4，CD=3，若异面直线AB与CD所成角为60°，则四面体ABCD的体积为6．

分析 过C作CE∥AB，使CE=AB，则VD-ABC=VD-BCE=VB-CDE．

解答 解：在β内过C作CE∥AB，使得CE=AB，
则四边形CEBA是平行四边形，
∵两平行平面α、β间的距离为2$\sqrt{3}$，
∴B到平面CDE的距离h=2$\sqrt{3}$．
∴VD-ABC=VD-BCE=VB-CDE=$\frac{1}{3}{S}_{△CDE}•h$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×sin60°×2\sqrt{3}$=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了棱锥的体积计算，将棱锥的底面转化到平面β内是关键，属于中档题．

练习册系列答案
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7．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点到右焦点的距离为$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，椭圆上的点到右焦点的距离的最小值为$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率为1的直线l经过椭圆上顶点，并与椭圆交于A，B两点，求|AB|．
8．$g（x）=x+\frac{1}{x}$上各点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围（　　）
A．（0，π）B．$（{0，\frac{π}{4}}）$C．$[{0，\frac{π}{4}}）∪（{\frac{3}{4}π，π}）$D．$[{0，\frac{π}{4}}）∪（{\frac{π}{2}，π}）$
5．设函数f（x）=ex-e-x（x∈R）．
（1）若g（x）=f（x）-f（2-x），解不等式g（2x+1）+g（x）＞0；
（2）若函数h（x）=mf'（x）+f（x）-ex-m+1存在零点，求m的取值范围．
12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=-1处有极值8，则f（1）等于（　　）
A．-4B．16C．-4或16D．16或18
2．在△ABC中，∠C=90°，点M在边BC上，且满足BC=$\frac{3}{2}$CM，若tan∠BAM=$\frac{{\sqrt{6}}}{12}$，则sin∠MAC=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．
9．已知函数y=f（x2-1）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．则函数g（x）的定义域为[0，2）．
6．已知角α的终边经过点P（-3，4）．
（1）求$\frac{sin（π-α）+cos（-α）}{tan（π+α）}$的值；     
 （2）求$\frac{1}{2}$sin2α+cos2α+1的值．
7．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$ 化简后等于（　　）
A．3$\overrightarrow{AB}$B．$\overrightarrow{BA}$C．$\overrightarrow{AB}$D．$\overrightarrow{CA}$

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